Question

5．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，-10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（　　）

• A． （$\frac{1}{7}$，9$\frac{4}{7}$）
• B． （$\frac{1}{8}$，9$\frac{5}{8}$）
• C． （$\frac{1}{9}$，9$\frac{7}{9}$）
• D． （$\frac{1}{10}$，9$\frac{9}{10}$）

Answer 1

分析 设该一次函数的解析式为y=kx+b，由函数图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式，再分别代入4个选项中点坐标的横坐标去验证点是否在直线上，由此即可得出结论．

解答 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，
将点（5，0）、（10，-10）代入到y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{-10=10k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$．
∴该一次函数的解析式为y=-2x+10．
A、y=-2×$\frac{1}{7}$+10=9$\frac{5}{7}$≠9$\frac{4}{7}$，A中点不在直线上；
B、y=-2×$\frac{1}{8}$+10=9$\frac{3}{4}$≠9$\frac{5}{8}$，B中点不在直线上；
C、y=-2×$\frac{1}{9}$+10=9$\frac{7}{9}$，C中点在直线上；
D、y=-2×$\frac{1}{10}$+10=9$\frac{4}{5}$≠9$\frac{9}{10}$，D中点不在直线上．
故选C．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出该一次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．