Question

6．已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=1，当x=3时，y=5，求当x=2时，y的值．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数的定义，先设出解析式，然后根据给出的两组值求出参数，最后求当x=2时y的值．

解答 解：∵y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，
∴y₁=$\frac{m}{x}$（m≠0），y₂=k（x-2）（k≠0）．
∵y=y₁-y₂，
∴y=$\frac{m}{x}$-k（x-2），
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+k=-1}\\{\frac{m}{3}-k=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{k=-4}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{x}$-4x+8．
当x=2时，y=$\frac{3}{2}$-4×2+8=$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．