Question

16．已知a²-4a+9b²+6b+5=0，则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$的值为3$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分组利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质得出a、b的数值即可．

解答 解：∵a²-4a+9b²+6b+5=0，
∴a²-4a+4+9b²+6b+1=（a-2）²+（3b+1）²=0，
而（a-2）²≥0，（3b+1）²≥0，
∴a-2=0，3b+1=0，
解得a=2，b=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=3$\frac{1}{2}$．
故答案为：3$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．