Question

11．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把（-1，0）和（0，3）分别代入y=-x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用图象找出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3；
（2）当y=0时，-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
则抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0），（3，0），
所以当-1＜x＜3时，y＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数与不等式（组）．