Question

已知A、B两点是反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：利用面积分割法得到梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积-△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积-△OBD的面积，再根据比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到△AOC的面积=△OBD的面积，所以梯形ABDC的面积=△ABO的面积．

解答：解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积-△OBD的面积
=△AOC的面积+△ABO的面积-△OBD的面积，
∵△AOC的面积=△OBD的面积，
∴梯形ABDC的面积=△ABO的面积，
∴梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1．
故答案为1．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．