Question

1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是-4，点P表示的数是6-6t（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

Answer 1

分析 （1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6-6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a-6a=8；超过Q，则10+4a+8=6a；由此求得答案解即可．

解答 解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-6t；
（2）①点P运动t秒时追上点R，
根据题意得6t=10+4t，
解得t=5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a-6a=8，解得a=1；
当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

点评 此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．