Question

4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则cos∠OBC=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出cos∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．

解答 解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
则OD=$\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
cos∠CDO=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
则cos∠OBC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选D．

点评 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．