Question

9．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-3y=1}\\{x+by=5}\end{array}\right.$ 的解，求α的值．
【思路探究】：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程ax-3y=1的解吗？
（2）根据二元一次方程的解的定义，由结论（1）能列出关于a的方程吗？
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程x+by=5的解吗？

Answer 1

分析 （1）根据二元一次方程组的两个方程的公共解是二元一次方程组的解，可得答案；
（2）根据二元一次方程的解满足方程，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据二元一次方程组的两个方程的公共解是二元一次方程组的解，可得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-3y=1}\\{x+by=5}\end{array}\right.$ 的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程ax-3y=1的解；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程ax-3y=1的解，得
2a-3=1，
解得a=2．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-3y=1}\\{x+by=5}\end{array}\right.$ 的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程x+by=5的解．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程的出关于a的方程是解题关键．