Question

解下列关于x的不等式（组）：
（1）（2mx+3）＜3x+n；
（2）|x-2|≤2x-10；
（3）

ax-4＜8-3ax (a+2)x-2＞2(1-a)x+4

Answer 1

分析：（1）先把原不等式去括号、移项、合并同类项化为（2m-3）x＜n-3的形式，再根据2m-3的符号讨论不等式的解集即可；
（2）先根据绝对值的性质把原不等式化为两个不等式组，再根据解一元一次不等式的方法求出其解集；
（3）先把原不等式组化为

4ax≤12 3ax＞6

的形式，再根据a的符号讨论不等式组的解集即可．

解答：解：（1）由原不等式得（2m-3）x＜n-3，
当2m-3＞0，即m＞

3

2

时，其解集为x＜

n-3

2m-3

；
当2m-3＜0，即m＜

3

2

时，其解集为x＞

n-3

2m-3

；
当2m-3=0，即m=

3

2

，且n＞3时，不等式的解集为全体实数，若m=

3

2

且n≤3时不等式无解；

（2）当x-2≥0时，原不等式可化为

x-2≥0 x-2≤2x-10

，
解得x≥8；
当x-2＜0时，原不等式可化为

x-2＜0 x-2≤2x-10

，
解得x≥4与x-2＜0相矛盾；
故原不等式的解集为x≥8；

（3）原不等式可化为：

4ax≤12 3ax＞6

，
当a＞0时，不等式组的解集为

2

a

＜x＜

3

a

；
当a＜0时，不等式组的解集为

3

a

＜x＜

2

a

；
当a=0时，不等式组无解．

点评：本题考查的是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，与解方程类似，解含字母系数的不等式（组）需要对字母系数进行讨论；解含绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式来求解，而“零点分段讨论法”是最有效的方法．