Question

解下列关于x的不等式（组）：
（1）

a

2

x+b＞

b

2

x+ab；
（2）|2x-1|≤3；
（3）|x-4|-|2x-3|≤1；
（4）|ax-1|＞ax-1；
（5）

x＞a+1 x＜2a-1

Answer 1

分析：（1）先移项合并，再由a-b的符号，分三种情况讨论即可；
（2）由绝对值的定义，将原不等式华为两个不等式2x-1≤3或2x-1≥-3求解即可；
（3）分三段讨论：x≥4，1.5＜x＜4，x≤1.5；
（4）根据一个数的绝对值大于本身，则这个数为负数，解不等式ax-1＜0，再根据a＞0，a=0，a＜0求解集即可；
（5）先讨论a+1与2a-1的大小关系，再解不等式即可．

解答：解：（1）整理得

1

2

（a-b）x＞ab-b，
当a＞b时，x＞

2ab-2b

a-b

；当a＜b时，x＜

2ab-2b

a-b

；

（2）原不等式转化为：2x-1≤3或2x-1≥-3，解得x≤2或x≥-1，
则不等式的解集为-1≤x≤2；

（3）当x≥4时，原不等式可化为，x-4-2x+3≤1，解得x≥-2，
当1.5＜x＜4时，原不等式可化为，4-x-2x+3≤1，解得x≥2，
当x≤1.5时；原不等式可化为，4-x+2x-3≤1，解得x≤0，
∴原不等式的解集为x≥4或2≤x＜4或x≤0；

（4）ax-1＜0，即ax＜1，
当a＞0时，x＜

1

a

，
当a＜0时，x＞

1

a

，
当a=0时，x取全体实数，

（5）当a+1≥2a-1，即a≤2时，原不等式无解；
当a+1＜2a-1，即a＞2时，原不等式的解集为a+1＜x＜2a-1．

点评：本题考查了不等式（组）的解法及绝对值不等式的解法．