Question

14．半径为4的正六边形的中心角为60°，边心距为2$\sqrt{3}$，面积为24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．中心角利用360÷6即可求解；然后利用三角形的面积公式即可求解正六边形的面积．

解答 解：边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为a的正三角形的高，
则正六多边形的边心距等于4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
中心角为：360°÷6=60°，
故正六边形的面积为6×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案为：60°，2$\sqrt{3}$，24$\sqrt{3}$．

点评 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．