Question

1．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：
（2）连接CE，求△BEC的周长．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到DE；
（2）先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2，再根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，然后利用等线段代换得到△BEC的周长=AB+BC=6．

解答 解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴△BEC的周长=BE+EC+BC
=BE+EA+BC
=AB+BC
=4+2
=6．

点评 本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．