Question

8．在△ABC中，∠C=90°，
若a=8，b=6，则c═10；
若c=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{2}$，则a=$\sqrt{3}$，
若a=2，∠A=30°，则c=4，b=2$\sqrt{3}$；
若a：b=5：12，c=26，则a=10，b=24．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可．

解答 解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10；
∵c=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{5-2}$=$\sqrt{3}$；
∵a=2，∠A=30°，
∴c=2a=4，b=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；
∵a：b=5：12，c=26，
∴设a=5x，则b=12x，
∴（5x）²+（12x）²=26²，解得x=2，
∴a=10，b=24．
故答案为：10，$\sqrt{3}$，4，2$\sqrt{3}$，10，24．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．