Question

10．先化简分式$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}+3a}$+$\frac{a-{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a+1}$，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}+3a}$+$\frac{a-{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+3）^{2}}$×$\frac{a（a+3）}{a-3}$+$\frac{a-{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$
=a+$\frac{a-{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{a（a+1）（a-1）}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a-{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{（a-1）^{2}（a+1）}{（a+1）（a-1）}$
=a-1，
把a=0代入上式得：
原式=0-1=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式、因式分解、通分和约分，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．