Question

19．一件工程，甲工程队独做10天完成，每天需费用160元；乙工程队独做15天完成，每天需费用100元
（1）若由甲、乙两个工程队合做3天后．剩余工程由乙工程队单独完成，求工程所需的总费用是多少元？
（2）由于场地限制，两队不能同时施工，若先安排甲工程队单独施工做一部分工程再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用1560元，你知道甲、乙两个工程队各做了工程的几分之几吗？
（3）为了保证工程质量，工程指挥部决定安排一名质检员全程进行质量监督，每天需付给质检员的工作、生活补助30元，请你安排甲、乙两个工程队进行施工，使工程所需的总费用最少？

Answer 1

分析 （1）设剩余工程乙工程队单独完成需要x天，根据题意列方程即可求得结果；
（2）设甲、乙两个工程队单独施工分别做了a天，b天，根据题意列方程组即可求得结果；
（3）①甲工程队独做需要（160+30）×10=1900元，②乙工程队独做需要（100+30）×15=1950元，③甲、乙两个工程队合做需要（160+100+30）×[1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）]=1740元，比较后即可得到结论．

解答 解：（1）设剩余工程乙工程队单独完成需要x天，
由题意得：$\frac{3}{10}+\frac{x+3}{15}=1$，
解得：x=7.5，
故工程所需的总费用是160×3+100（7.5+3）=1530（元），
答：工程所需的总费用是1530元；

（2）设甲、乙两个工程队单独施工分别做了a天，b天，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{10}+\frac{b}{15}=1}\\{160a+100b=1560}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=6}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
答：甲、乙两个工程队各做了工程的$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$．

（3）①甲工程队独做需要（160+30）×10=1900元，
②乙工程队独做需要（100+30）×15=1950元，
③甲、乙两个工程队合做需要（160+100+30）×[1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）]=1740元，
∴安排甲、乙两个工程队同时施工，使工程所需的总费用最少．

点评 本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．