Question

4．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则OE的长为$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，证明△AOE∽△ACB，列比例式可得结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，且AB=10，
∴AO=5，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴$\frac{OE}{BC}=\frac{AO}{AC}$，
∴$\frac{OE}{6}=\frac{5}{8}$，
∴OE=$\frac{15}{4}$．

点评 本题是圆中的计算题，考查了圆中的有关概念的相似三角形的性质与判定，要熟练掌握直径所对的圆周角为直角；在圆中求线段的长，常利用勾股定理或证明两个三角形相似列比例式求得，也可以利用同角的三角函数来求．