题目内容

当a=
2
时，求（
4
a2-1
-
2
a2+a
）÷
1
a-1
的值．
原式=[
4
(a-1)(a+1)
-
2
a(a+1)
]÷
1
a-1

=
4a-2(a-1)
a(a-1)(a+1)
×(a-1)
=
2(a+1)
a(a+1)

=
2
a

∵a=
2
，
∴原式=
2
2
=
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当
d1
d2
=
1
1
时，有EF=
a+b
2
；
当
d1
d2
=
1
2
时，有EF=
a+2b
3
；
当
d1
d2
=
1
3
时，有EF=
a+3b
4
；
当
d1
d2
=
1
4
时，有EF=
a+4b
5
；
②当
d1
d2
=
2
1
时，有EF=
2a+b
3
；当
d1
d2
=
3
1
时，有EF=
3a+b
4
；
当
d1
d2
=
4
1
时，有EF=
4a+b
5
；当
d1
d2
=
5
1
时，有EF=
5a+b
6
．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当
d1
d2
=
1
n
和
d1
d2
=
m
1
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当
d1
d2
=
m
n
时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．
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先化简，再求值
（1）当a=-
1
2
时，求代数式（2a-b）（2a+b）+（2a-b）（b-4a）+2b（b-3a）的值，
（2）
a2-b2
a2-ab
÷(a+
2ab+b2
a
)，当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．
（2013•新华区一模）当a=7时，求（
a2-4
a2-4a+4
-
2
a-2
）÷
a2+2a
a-2
的值．
已知A=2a2-3a，B=-4A+1
（1）化简：4A-3B+5；
（2）当a=-
12
时，求4A-3B+5的值．
当a=12时，求代数式3a2+7a-4（4a-3）-2a2-13的值．

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