Question

如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．
（1）图中共有

 

条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA=7cm，求BE的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是

n(n-1)

2

，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，AC的长；
（3）分类讨论：点E在线段AD上，点E在线段AD的延长线上，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）图中有四个点，线段有

4×(4-1)

2

=6，
故答案为：6；
（2）由点B为CD的中点，得
CD=2BC=2BD，
由线段的和差，得
AD=AC+CD，即4BC+2BC=12，
解得BC=2cm，
AC=4BC=4×2=8cm；
（3）①当点E在线段AD上时，由线段的和差，得
AB=AC+BC=8+2=10cm
BE=AB-AE=10-7=3cm，
②当点E在线段AD的延长线上时，由线段的和差，得
AB=AC+BC=8+2=10cm
BE=AB+AE=10+7=17cm，
综上所述：BE的长为3cm或17cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是

n(n-1)

2

；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键．