Question

19．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第50个三角形的周长为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）⁵⁰
• B． （$\frac{1}{2}$）⁵¹
• C． （$\frac{1}{2}$）⁴⁹
• D． （$\frac{1}{2}$）⁴⁸

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到三角形的三条中位线分别是三边的一半，求出第二个三角形的周长，根据规律解答即可．

解答 解：由三角形中位线定理得，三角形的三条中位线分别是三边的一半，
∴第二个三角形的周长为$\frac{1}{2}$，
则第三个三角形的周长为（$\frac{1}{2}$）²，
…
以此类推，则第50个三角形的周长为（$\frac{1}{2}$）⁴⁹，
故选：C．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．