Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{27}{4}$

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，得出四边形AFCE是菱形，OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理可计算出x即可．

解答 解：如图所示：
∵矩形折叠后点C与点A重合，
∴EF垂直平分AC，
则四边形AFCE是菱形，OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．