Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，BE平分AC，则DE=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意和黄金三角形的概念得到点D是线段AC的黄金分割点，根据黄金比值求出AD，根据中点的性质求出AE，计算即可．

解答 解：∵∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵BE平分AC，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念以及黄金三角形的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．