Question

12．如图，在矩形纸片ABCD中，点E是DC的中点，BE的垂直平分线FG恰好经过点A，则$\frac{BC}{AB}$=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 连结AE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=AB，根据矩形的性质得到CD=AB，AD=BC，再根据中点的定义和勾股定理得到AE与AD的关系，依此即可求解．

解答 解：连结AE，
∵BE的垂直平分线FG恰好经过点A，
∴AE=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，AD=BC，
∵点E是DC的中点，
∴CD=2DE，
∴AE=2DE，
在Rt△ADE中，DF=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$DE，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}DE}{2DE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是根据中点的定义和勾股定理得到AE与AD的关系．