Question

4．已知平面直角坐标系中有两点M（-2，3）、N（4，1），点P在x轴上，当MP+NP最小时，P的坐标是（$\frac{5}{2}$，0）．

Answer 1

分析 作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P，求出直线ME与x轴的交点即可．

解答 解：如图作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P．
设直线ME为y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{4k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线EM为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，令y=0，则x=$\frac{5}{2}$，
∴点P坐标（$\frac{5}{2}$，0）．
故答案为（$\frac{5}{2}$，0）．

点评 本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形性质、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，利用一次函数解决于x轴交点问题，属于中考常考题型．