Question

【题目】如图，的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转得到，现将抛物线沿轴向上平移个单位，使得抛物线与边只有一个公共点，则的取值范围为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

把点A(-2，4)代入求得，利用旋转的性质求得点C(4，2)，点D(0，2)，观察图象，将抛物线沿y轴向上平移2个单位，经过点D时与线段CD恰好有二个交点，求得，当顶点在线段CD上时，可求得m的值即可求解．

把点A(-2，4)代入得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：，

∵点A(-2，4)，

∴OB=2，AB=4，

根据旋转的性质知：OD=OB=2，CD=AB=4，如图：

∴点C的坐标为(4，2)，点D的坐标为(0，2)，

设抛物线沿y轴向上平移个单位的解析式为，

当时，，

此时抛物线与线段CD只有一个交点，

将抛物线沿y轴向上平移2个单位，经过点D时与线段CD恰好有二个交点，

∴，抛物线与线段CD只有一个交点，

当抛物线顶点在线段CD上时，抛物线与线段CD只有一个交点，

此时：，解得：，

故答案为：或．