Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE=90°，得到∠GOE=90°，根据弧长公式计算即可．

连接OG，DF，

∵BC＝2，E为BC的中点，

∴BE＝EC＝1，

∵AB＝3，AF＝1，

∴BF＝2，

由勾股定理得，DF＝，EF＝＝，

∴DF＝EF，

在Rt△DAF和Rt△FBE中，

，

∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）

∴∠ADF＝∠BFE，

∵∠ADF+∠AFD＝90°，

∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，

∵FD＝FE，

∴∠FED＝45°，

∵OG＝OE，

∴∠GOE＝90°，

∴劣弧的长＝＝π，

故答案为：π．