Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设法表示点C、E的坐标，通过辅助线，构造相似三角形，设合适未知数，表示出点C、E的坐标，再依据都在反比例函数的图象上，建立方程解出未知数，确定点的坐标，进而确定k的值．

解：过点C，E分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，如图：

∵ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，

∴∠BAO=∠CBM，

∵∠AOB=∠BMC=90°，

∴△AOB∽△BMC，

∴===，

设CM=a，则BM=2a，

∴C（a，2a+2），

同理可得：E（4+a，a）

∵点C、E在反比例函数的图象上，

∴a（2a+2）=a（4+a）

∴a1=，a2=0（舍去），

∴点E的坐标为：（，），

∴k=×=；

故答案为：．