Question

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等腰直角三角形

专题：几何图形问题

分析：通过图形知S_{阴影部分面积}=S_{半圆AB的面积}+S_{半圆BC的面积}-S_{△ABC的面积}，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．

解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴图中阴影部分的面积是：
S_{阴影部分面积}=S_{半圆AB的面积}+S_{半圆BC的面积}-S_{△ABC的面积}
=

1

2

π×(

2

2

)2+

1

2

π×(

2

2

)2-

1

2

×2×2
=π-2．
故答案为：π-2．

点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S_{阴影部分面积}=S_{半圆AB的面积}+S_{半圆BC的面积}-S_{△ABC的面积}．