Question

【题目】如图，在中，，，点是边上的一个动点（点不与点，点重合），在上取一点，且∠CDE=50°．

（1）当时，求证：；

（2）当是等腰三角形时，的度数为

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）100°或115°．

【解析】

（1）先求出，再利用外角性质得到，根据即可证得结论；

（2）分三种情况：①CE=DE，②CD=DE、③CD=CE分别求出答案.

（1）证明：∵，，

∴．

，．

又∵∠CDE=，

．

又∵∠A=∠B，AD=BE．

≌△BED．

（2）∵，

∴∠ACB=80°，

①当CE=DE时，∠DCE=∠CDE=50°，

∴∠ACD=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°；

②当CD=DE时，∠DCE=∠DEC=65°，

∴∠ACD=80°-65°=15°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=115°；

③当CD=CE时，∠CED=∠CDE=50°，

∴∠DCE=80°，

此时不符合题意，舍去，

∴∠ADC的度数是100°或115°．

故答案为：100°或115°．