Question

解方程组：

3 x+3y=3 x2 3 +y2=1

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先把方程①两边平方，然后由①-②得：2

3

xy=0，则x=0或y=0或x=y=0．将其一一代入方程①进行解答即可．

解答：解：由原方程组，得

x2+2 3 xy+3y2=3，① x2+3y2=3，②

，
由①-②，得
2

3

xy=0，
则x=0或y=0或x=y=0．
把x=0代入①得，y=1．
把y=0代入①得，x=

3

．
把x=y=0代入①可知，不符合题意．
综上所述，原方程组的解是：

x=0 y=1

或

x= 3 y=0

．

点评：本题考查了高次方程的解法．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．