题目内容
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可．
解答：
解：连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=
=
=
．
故选B．
解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=
| AD2-AE2 |
| 22-12 |
| 3 |
故选B．
点评：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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