Question

20．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为4．

Answer 1

分析 连接OA，根据勾股定理和垂径定理求出AC，根据三角形中位线定理求出EF．

解答 解：连接OA，
∵OG⊥AC，
∴∠OGA=90°，AC=2AG，
∴AG=$\sqrt{O{A}^{2}-O{G}^{2}}$=4，
∴AC=2AG=8，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=EB，CF=FB，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质、三角形中位线定理的应用，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．