Question

11．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-2；
（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=$\frac{a}{x}$，
∵点C在第一象限，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×m=2，
解得：m=2，
∴n=2×2-2=2，
∴点C的坐标为（2，2），
则a=2×2=4，
∴经过点C的反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．