Question

9．重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（　　）米．
（参考数据：$sin{63°}≈\frac{4}{5}$，$cos{63°}≈\frac{3}{5}$，$tan{63°}≈\frac{4}{3}$）

• A． 15
• B． 20
• C． 25
• D． 35

Answer 1

分析 如图，作BE⊥AC于E，延长PQ交AC于F．设PQ=4x，则四边形BEFQ是矩形，求出BQ、EF、AE，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，作BE⊥AC于E，延长PQ交AC于F．设PQ=4x，则四边形BEFQ是矩形，

∵tan∠PBQ=$\frac{PQ}{BQ}$=$\frac{4}{3}$，
∴BQ=EF=3x，
∵$\frac{BE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，AB=25，
∴BE=15，AE=20，
∵∠PAF=45°，∠PFA=90°，
∴∠PAF=∠APF=45°，
∴AF=PF，
∴20+3x=4x+15，
∴x=5．
∴PQ=20米
故选B．

点评 本题考查解直角三角形，仰角问题、坡度问题等知识，解题的关键是理解这些概念，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．