Question

已知：如图，∠B+∠DCF=180°，CM平分∠BCE，CM⊥CN，判断∠B与∠DCN的关系，并证明你的结论．
答：∠B与∠DCN的关系是

 

．
证明：

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：

分析：求出∠DCB=∠B，推出DE∥AB，根据平行线的性质得出∠B+∠ECB=180°，求出∠B+2∠ECM=180°①，∠DCN+∠ECM=90°②，由①②即可得出答案．

解答：∠B=2∠DCN，
证明：∵∠B+∠DCF=180°，∠DCF+∠DCB=180°，
∴∠DCB=∠B，
∴DE∥AB，
∴∠B+∠ECB=180°
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECB=2∠MCB=2∠ECM，
∴∠B+2∠ECM=180°①，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=∠MCB+∠BCN=90°，
∴∠DCN+∠ECM=90°②，
由①②得：∠B=2∠DCN，
故答案为：∠B=2∠DCN．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂线的定义的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．