计算:$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+-+$\frac{1}{2005×2007}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{2005×2007}$．

分析原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果．

解答解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2007}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2007}$）
=$\frac{1003}{2007}$．

点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

7．观察下列各等式：
1-3=-2；
1-3+5-7=（-2）+（-2）=-4；
1-3+5-7+9-11=（-2）+（-2）+（-2）=-6；
…
根据以上各题的规律，计算：1-3+5-7+…+2013-2015=-1008．

4．观察按下列规则排成一列数：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{1}{6}$，…
（1）$\frac{2}{2015}$是第几个数（从左往右数）；
（2）请$\frac{2}{2015}$的前面所有没有经历约分的分母为2的所有分数的和．

11．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EB=FC．求证：BD=CD．

1．

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为4．

8．计算：1$\frac{1}{2}$-2$\frac{5}{6}$+3$\frac{1}{12}$-4$\frac{19}{20}$+5$\frac{1}{30}$-6$\frac{41}{42}$．

5．

如图，图形ABCDE是五星形，∠1是△ACM的外角，那么∠1等于哪两个内角的和？∠2是△BEN的外角，那么∠2等于哪两个内角的和？由此可知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和是多少度？

6．已知x，y满足（x+1）²+|y+2|=0，求-2xy•5x²y+（$\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2}-3y$）•2x+6xy的算术平方根．

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