Question

已知m，n是方程x²+2x-6=0的两个实数根，则m²-mn+3m+n=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m²=6-2m，然后根据根与系数的关系知m+n=-2，mn=-6，最后将m²、m+n，mn的值代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵m，n是方程x²+2x-3=0的两个实数根，
∴m²+2m-6=0，即m²=6-2m；
∵m+n=-2，mn=-6，
∴m²-mn+3m+n=6-2m-mn+3m+n=m+n-mn+6=-2+6+6=10．
故答案为：10．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．以及一元二次方程的解．