Question

20．（1）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{1-x}{1+x}$，其中x=$\frac{1}{2}$．
（2）当x=-3.2时，求$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x}$+3的值．

Answer 1

分析 （1）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案；
（2）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{1-x}{1+x}$，
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{1-x}{1+x}$
=$\frac{1-x}{1+x}$，
把x=$\frac{1}{2}$代入上式得：
原式=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$；

（2）$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x}$+3
=$\frac{（x-2）^{2}}{（x-2）（x+2）}$×$\frac{x（x+2）}{x-2}$+3
=x+3，
把x=-3.2代入上式得：原式=-3.2+3=-0.2．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键．