Question

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC=2∠C．求证：AB+BD=CD．

Answer 1

分析 根据直角三角形中两锐角互余得到∠B=60°，∠C=30°，根据直角三角形的性质得到BC=2AB，由AD⊥BC，可知∠BAD=30°，同理可知AB=2BD，CD=3BD，故可以推出AB+BD=CD．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠B=2∠C，
∴∠B=60°，∠C=30°．
∴BC=2AB．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°．
∴AB=2BD．
∴BC=4BD
∴CD=3BD．
∴AB+BD=CD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．