Question

19．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，其中x=1．

Answer 1

分析 先计算括号内的减法、化除法为乘法，然后通过约分化简，最后代入求值即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，
=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x}$×$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$，
=$\frac{（x-2）^{2}}{x}$×$\frac{x}{x-2}$，
=x-2．
把x=1代入上式，得
原式=1-2=-1．即：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值．先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．