Question

13．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE
（1）求证：△ABC≌△EAD．
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 （1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠DAE的度数，即可得∠DAC的度数．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵AB=AE，
∵∠B=∠AEB，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC与△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AE\\∠B=∠DAE\\ BC=AD\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
（2）解：∵∠B=∠DAE=∠AEB，AE平分∠DAB，
∵∠BAE=∠DAE，
∴∠B=∠AEB=∠BAE，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠DAE=∠BAE=60°=∠AEB=∠B，
∵∠EAC=25°，
∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-25°=35°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．