Question

11．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5．当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为$\frac{204}{13}$．

Answer 1

分析 证明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，根据勾股定理求出BD，利用△ABD的面积的两种表示方法，即可解答．

解答 解：在△ACE和△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACB=∠ECD=90°}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠BFE=∠ACE=90°，
∴AF⊥BD，
∵∠ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，
∴BD=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$BD•AF，
即$\frac{1}{2}×17×12=\frac{1}{2}×13×AF$，
∴AF=$\frac{204}{13}$．
故答案为：$\frac{204}{13}$

点评 本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，解决本题的关键是证明△ACE≌△BCD，得到三角形的面积相等，对应边相等．