Question

2．直角三角形有一条边是9cm，另两条边长为自然数，则直角三角形周长是36cm或90cm．

Answer 1

分析 设另一直角边为x，斜边为y，利用勾股定理可得y²-x²=81，进一步可得（y+x）（y-x）=81，再由x，y为自然数，即可求出x和y的值，于是三角形的周长求出．

解答 解：若9cm是直角边，
设另一直角边为x，斜边为y．
根据勾股定理得：
y²=x²+81，
y²-x²=81，
（y+x）（y-x）=81，
∵x，y为自然数，
∴x+y=27，y-x=3或x+y=81，y-x=1，
∴x=12，y=15或x=40，y=41，
∴周长为：9+12+15=36（cm）或9+40+41=90（cm），
若9是斜边，则另两边设为x，y，
则x²+y²=81，
∵x，y为自然数，
∴无解．
故答案为：36cm或90cm．

点评 本题考查了勾股定理，解题时注意熟练进行因式分解和因数分解，根据另外两边的长都是自然数分析结论．