Question

20．已知：如图1，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，AC⊥CE吗？说明理由．若将CD沿CB方向平移得到图2、图3的情况，其他条件不变，结论AC₁⊥C₂E还成立吗？

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠E的关系，根据直角三角形的性质，可得∠E与∠DCE的关系，根据角的和差，可得答案．

解答 解：AC⊥CE，理由如下：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE  （SAS），
∴∠ACB=∠E．
∵∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°．
∵∠ACB+∠ECD+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE；
将CD沿CB方向平移得到图2、图3的情况，其他条件不变，结论AC₁⊥C₂E还成立，
理由同上．

点评 本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：平移不改变图形的形状、大小，又利用了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．