Question

8．如图所示，在△ABC中，∠C=135°，BC=$\sqrt{2}$，AC=2，求AB的长．

Answer 1

分析 过B作AD⊥AC，交AC的延长线于D，根据∠ACB=135°求出∠BCD的度数，故可得出△BCD是等腰直角三角形，再由BC=$\sqrt{2}$求出CD及BD订舱，根据勾股定理即可得出AB的长．

解答 解：如图，作BD⊥AC交AC的延长线于D，
∵∠ACB=135°，
∴∠BCD=45°，
在Rt△BCD中，BC=$\sqrt{2}$，∠BCD=45°，
∴CD=BD=BC•sin45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
在Rt△ABD中 AD=AC+CD=2+1=3，BD=1
∴AB=$\sqrt{{AD}^{2}+{BD}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是勾股定理，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用特殊角（45°）的三角函数值求出某些线段的长．