Question

10．A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨，现将A、B两地的水泥全部运到C、D两地，且恰好满足C、D两地的需要．若从A地运到C地的水泥为x吨，且将水泥从A、B两地运到C、D两地的运价如下表：

	到C地	到D地
A地	每吨15元	每吨12元
B地	每吨10元	每吨9元

解答下列问题：
（1）用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为（20-x）吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为12（20-x）元．（答案直接填在题中横线上）
（2）用含x的代数式表示将水泥从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．
（3）当x=10时，总运输费用为多少元？
（4）请写出总运输费用最少的运输方案．

Answer 1

分析 （1）从A地运到C地的水泥为x吨，则从A地运到D地的水泥为（20-x）；从表格中得到从A地运到D地每吨水泥的运费，从而得到从A地将水泥运到D地的运输费用；
（2）利用表中数据，把A、B两地分别运到C、D两地的运费相加即可得到总运输用；
（3）把x=10代入（2）中的代数式中，求代数式的值即可；
（4）先确定x的范围，然后根据一次函数的性质求总运输费用最少的运输方案．

解答 解：（1）从A地运到D地的水泥为（20-x）吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 12（20-x）元；
故答案为（20-x），12（20-x）；
（2）将水泥从A、B两地运到C、D两地的总运输费用=15x+12（20-x）+10（15-x）+9（15+x）=2x+525；
（3）当x=10时，总运输费用=2×10+525=545（元）；
（4）因为20-x≥0且15-x≥0，
所以0≤x≤15，
所以当x=0时，总费用最小，最小费用为525元，
所以总运输费用最少的运输方案为：从A地运到D地的水泥为20吨，从B地运到C地的水泥为15吨，从B地运到D地的水泥为15吨．

点评 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式五点注意：仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．也考查了一次函数的性质．