题目内容
4．
如图，在数轴上，点A表示的数是10，点C在原点的左侧，与点A到原点距离相等，点D在点A的左侧，与点A的距离为8个单位长度，点B到C、D两点的距离相等（1）点D表示的数为2，点B表示的数为-4
（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒6个单位长度，经过5秒追上点Q，求点Q的运动速度
（3）点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动，同时点Q以（2）中的速度从点C出发沿数轴向右运动，当点P和点Q相距4个单位长度时，求它们所对应的数．
分析 （1）根据点A表示的数结合A、C到原点距离相等即可找出点C表示的数，根据点A表示的数结合点D在点A左侧以及A、D的距离即可找出点D表示的数，再根据点B到C、D两点的距离相等即可找出点B表示的数；
（2）设点Q的运动速度为x个单位长度/秒，根据路程=速度之差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设运动时间为t秒时，点P和点Q相距4个单位长度，此时点P对应的数为10-6t，点Q对应的数为2t-10，根据两点间的距离公式结合点P和点Q相距4个单位长度即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出t值，将其代入点P、Q对应的数中即可得出结论．
解答 解：（1）∵点A表示的数是10，点C在原点的左侧，与点A到原点距离相等，点D在点A的左侧，与点A的距离为8个单位长度，
∴点D表示的数为2，点C表示的数为-10．
∵点B到C、D两点的距离相等，
∴点B表示的数为-4．
故答案为：2；-4．
（2）设点Q的运动速度为x个单位长度/秒，
根据题意得：5（6-x）=10-（-10），
解得：x=2．
∴点Q的运动速度为2个单位长度/秒．
（3）设运动时间为t秒时，点P和点Q相距4个单位长度，此时点P对应的数为10-6t，点Q对应的数为2t-10，
根据题意得：|10-6t-（2t-10）|=4，
解得：t1=2，t2=3．
当t=2时，10-6t=-2，2t-10=-6；
当t=3时，10-6t=-8，2t-10=-4．
∴当点P和点Q相距4个单位长度时，
点P对应的数为-2，点Q对应的数为-6或点P对应的数为-8，点Q对应的数为-4．
点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据各点之间的关系找出点B、D表示的数；（2）根据路程=速度之差×时间列出关于x的一元一次方程；（3）根据两点间的距离公式结合点P和点Q相距4个单位长度列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB边，BC边上，且DE⊥AF于点G，H为线段DG上一点，连接AH，BH，BH交AF于点l，若∠GAH=45°，GI=1．正方形ABCD边长为4，则△AHD面积为$\sqrt{7}$-1．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（6，0），边AB上有一点P（m，1），点M，N分别在边OB、OA上，联结MN，MN∥AB，联结PM、PN、AM．| 到C地 | 到D地 | |
| A地 | 每吨15元 | 每吨12元 |
| B地 | 每吨10元 | 每吨9元 |
（1）用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为（20-x）吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为12（20-x）元．（答案直接填在题中横线上）
（2）用含x的代数式表示将水泥从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．
（3）当x=10时，总运输费用为多少元？
（4）请写出总运输费用最少的运输方案．