题目内容

已知函数：①y=2x²- $数学公式$ ；②y=2x²- $数学公式$ ③y=x²④y=-2（x- $数学公式$ ）²⑤y=x²-2 ⑥y=x²+4x+4．其中图象顶点在原点的是，图象顶点在x轴上的是，图象对称轴是y轴所在直线的是．

③ ③、④、⑥ ①、②、③、⑤
分析：因为⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，其它几个函数都是顶点式，写出每个函数的顶点坐标及对称轴，直接判断．
解答：①y=2x²- $\text{[math]}$ ，顶点坐标是（0，- $\text{[math]}$ ），对称轴是直线x=0（y轴）；
②y=2x²- $\text{[math]}$ ，顶点坐标是（0，- $\text{[math]}$ ），对称轴是直线x=0（y轴）；
③y=x²，顶点坐标是（0，0），对称轴是直线x=0（y轴）；
④y=-2（x- $\text{[math]}$ ）²，顶点坐标是（- $\text{[math]}$ ，0），对称轴是直线x=- $\text{[math]}$ ；
⑤y=x²-2，顶点坐标是（0，-2），对称轴是直线x=0（y轴）；
⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，顶点坐标是（-2，0），对称轴是直线x=-2．
可知：图象顶点在原点的是③；图象顶点在x轴上的是③④⑥；图象对称轴是y轴所在直线的是①②③⑤．
点评：求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：
（1）公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），对称轴是x= $\text{[math]}$ ；
（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）²+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．