Question

9．甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？
（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

Answer 1

分析 （1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为65xkm，快车走的路程为85xkm，根据慢车与快车的路程和为450km建立方程求出其解即可；
（2）设两车行驶了x小时快车追上慢车，则慢车走的路程为65xkm，快车走的路程为85xkm，根据快车与慢车的路程差为450km建立方程求出其解即可；
（3）设慢车行驶了x小时后两车相遇，则快车行驶了（0.5+x）小时，根据慢车与快车的路程和为450km建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得
65x+85x=450，
解得：x=3．
答：两车行驶了3小时相遇；

（2）设两车行驶了x小时快车追上慢车，根据题意，得
85x-65x=450，
解得：x=22.5．
答：22.5小时快车追上慢车；

（3）设慢车行驶了x小时后两车相遇，根据题意，得
65x+85（0.5+x）=450，
解得：x=2$\frac{43}{60}$．
答：慢车行驶了2$\frac{43}{60}$小时后两车相遇．

点评 本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．