Question

7．在570米环形跑道上，A、B两点相距30米，甲、乙两人分别从A、B两点同时背向出发，两人在C点相遇，相遇后甲的速度提高$\frac{1}{5}$，乙掉头往回走且速度提高$\frac{1}{3}$，甲到A地时乙正好到B地，当甲再追上乙时共跑多少米？

Answer 1

分析 根据题意由乙往返走了B到相過点C的长度，由路程一定，时间和速度成反比，可知相遇前和相遇后时间比为（1+$\frac{1}{3}$）：1=4：3，进一步得到甲相遇前和相遇后路程比为（4×1）：[3×（1+$\frac{1}{5}$）]=10：9，依此可求相遇前甲跑的路程，乙跑的路程，可知原来甲、乙的速度比是300：240=5：4，相遇后它们的速度比是5×（1+$\frac{1}{5}$）：4×（1+$\frac{1}{3}$）=9：8，可设甲再追上乙时共跑x米，根据时间一定，路程的比与速度比成正比，路程差的比与速度差的比也成正比，依此列出方程求解即可．

解答 解：相遇前和相遇后时间比为（1+$\frac{1}{3}$）：1=4：3，
甲相遇前和相遇后路程比为（4×1）：[3×（1+$\frac{1}{5}$）]=10：9，
相遇前甲跑的路程570×$\frac{10}{10+9}$=300（米），
相遇前乙跑的路程570-300-30=240（米），
原来甲、乙的速度比为300：240=5：4，
相遇后它们的速度比5×（1+$\frac{1}{5}$）：4×（1+$\frac{1}{3}$）=9：8，
设甲再追上乙时共跑x米，依题意有
（x-300）：570=9：（9-8），
解得x=5430．
答：当甲再追上乙时共跑5430米．

点评 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题得到相遇后它们的速度比是解题的关键．