Question

17．用适当的方法解下列方程．
（1）x²-2x-2=0
（2）（x-5）（x+2）=8
（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）
（4）（x-1）²-2（x²-1）=0
（5）2x²+1=2$\sqrt{3}$x
（6）3x²+5（2x+1）=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）（3）（4）利用因式分解法解方程即可；
（5）（6）整理成一般形式，利用公式法解方程即可．

解答 解：（1）x²-2x-2=0
x²-2x=2
x²-2x+1=2+1
（x-1）²=3
x+1=±$\sqrt{3}$
解得：x₁=$\sqrt{3}$-1，x₂=-$\sqrt{3}$-1；
（2）（x-5）（x+2）=8
x²-3x-18=0
（x-6）（x+3）=0
x-6=0，x+3=0
解得：x₁=6，x₂=-3；
（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）
x（2x-3）-（3x+2）（2x-3）=0，
（2x-3）（x-3x-2）=0
2x-3=0，-2x-2=0
解得：x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-1；
（4）（x-1）²-2（x²-1）=0
（x-1）（x-1-2x-2）=0
x-1=0，-x-3=0
解得：x₁=1，x₂=-3；
（5）2x²+1=2$\sqrt{3}$x
2x²-2$\sqrt{3}$x+1=0
b²-4ac=12-8=4
x=$\frac{2\sqrt{3}±2}{4}$
解得：x₁=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
（6）3x²+5（2x+1）=0
3x²+10x+5=0
b²-4ac=100-60=40
x=$\frac{-10±2\sqrt{10}}{6}$
解得：x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．